O método iterativo de Newton-Raphson aplicado ao cálculo do fator de atrito em tubulações prediais de PVC

Resumo

A dissipação de uma fração da energia inicial que anima qualquer movimento é um fenômeno natural. Na modelagem matemática do escoamento de fluidos, a equivalência entre energia inicial e final é mantida com a inserção de um termo referente às perdas de carga, a qual tem sua magnitude influenciada diretamente pelo fator de atrito de Darcy-Weisbach, parâmetro calculado pela equação de Colebrook através de processos iterativos. Com o objetivo de simplificar a metodologia universal de determinação de perdas de carga, neste estudo, foi proposta uma abordagem aproximada para o cálculo do fator de atrito, direcionado às instalações hidráulicas prediais compostas por PVC. Assim, foram realizadas 10 rodadas de medições de pressão em um sistema de escoamento experimental, resultando valores de perda de carga que permitiram comparação com os valores teóricos obtidos através do uso da metodologia universal e do difundido sequencial de cálculo simplificado com a utilização das perdas de carga unitárias obtidas pela equação de Hazen-Williams. Na sequência, foi investigada a utilização do método iterativo de Newton-Raphson direcionado para o intervalo fixo de resultados possíveis para o fator de atrito encontrado nas instalações hidráulicas prediais, resultando na proposição de uma abordagem explícita para o cálculo do fator de atrito para essas instalações. A aproximação proposta apresentou resultados rigorosos, evidenciando discrepâncias que variaram entre 0,02% e 1,59% e erro médio de 0,69% quando o fator de atrito foi comparado com o obtido pela equação de Colebrook, resultando no cálculo das perdas de carga com discrepâncias que variaram entre 0% e 0,14%, com erro médio de 0,07%. Por fim, observa-se que os resultados apresentaram a mesma solidez dos obtidos com o equacionamento original, sendo mais próximos da realidade quando comparados com os resultados obtidos pela metodologia simplificada com a equação de Hazen-Williams, mantendo grau de dificuldade matemática semelhante.